Las abejas: ¿Premio Nobel de Matemáticas?

El panal que fabrican las abejas ha sido admirado por los matemáticos desde la antigüedad por su liviano peso, su fortaleza, y por su gran capacidad de almacenamiento. La primera investigación realizada sobre la estructura de las celdillas y su disposición fue obra de Zenodoro de Sicilia, vivió hacia el año 200 a.C. Escribió un libro sobre figuras isoperimétricas, es decir, figuras con el mismo perímetro. Demostró que de todas las figuras que pueden llenar una superficie plana sin dejar huecos, el hexágono es el que alberga la mayor capacidad con el perímetro menor.

Marco Terencio Varrón (116 - 27 a.C) observó que la forma hexagonal de las celdillas les permite almacenar la mayor cantidad de miel con la menor cantidad de material: la cera.

Papo de Alejandría (c. 290 - 350 d.C.) (Pappus: padre, anciano; por epónimo) descubrió que las abejas, con su sabiduría, escogieron la forma hexagonal para construir las celdillas porque sabían que así pueden almacenar la mayor cantidad de miel con el menor gasto de cera en su construcción. Estableció la llamada “Conjetura del panal”:

“Si dividimos una superficie dada en secciones de igual área, resulta ser la división en hexágonos la que lo hace con el menor perímetro”.

Johannes Kepler (1571- 1630) fue el primero en observar los tres rombos de la base de las celdillas. Esta base está construida de modo que se usa la menor cantidad de cera posible.

En el año 1700 se inició una gran polémica en relación con la medida de los ángulos de los tres rombos que se encuentran en la base de las celdillas. Se descubrió que los tres rombos son iguales. Se calculó la medida de sus ángulos y se obtuvo como resultado: 109° 28′ y 70° 32′, ángulo mayor y menor respectivamente. Esta misma medida la obtuvo René Antoine Ferchault de Réaumur (1683- 1757).

Años más tarde, Réaumur, pidió a los matemáticos que calcularan el valor de estos ángulos para que en las celdillas que construyen las abejas se pudiese almacenar la mayor cantidad de miel utilizando la menor cantidad de cera, como consecuencia de los avances en cálculo matemático que se habían desarrollado en los últimos años, cálculo diferencial, integral y logarítmico. El matemático suizo Samuel König (1712-1757) respondió al problema dando como solución los siguientes ángulos: 109° 26′ y 70° 34′. Una pequeña diferencia de dos minutos de arco con lo construido por las abejas.  Este cálculo teórico hizo que los científicos mostraran su desazón al ver que las abejas se acercaban a los ángulos correctos, pero erraban por muy poco. Volvieron a realizar el cálculo otros matemáticos y obtuvieron el mismo resultado que König. Las abejas no eran tan listas. ¿Cómo era posible que un matemático tan reputado como König se hubiera equivocado en sus cálculos? ¿Se equivocaban las abejas?

Este dilema se mantuvo durante varios años. La solución a este enigma se resolvió varios años después de forma fortuita e inesperada, entrando aquí en juego las tablas de cálculo logarítmico que, como algunos de ustedes recordarán, manejábamos en la escuela.

Un suceso que nada tenía que ver con las abejas y la cera. Un accidente marítimo causado por un error en el cálculo del rumbo realizado por su capitán. Una gravísima colisión por la que, las compañías aseguradoras, acusaban al capitán del desastre.

Las arduas investigaciones posteriores que tuvieron lugar para establecer la causa del accidente demostraron que las tablas logarítmicas utilizadas por el capitán del barco tenían un error, error de dos minutos de arco, lo que provocó una desviación en su ruta que lo llevó a la fatídica colisión.

Estas tablas logarítmicas que utilizó el capitán eran las mismas con las que König había calculado los ángulos de los rombos del fondo de las celdillas que construyen las abejas. Alguien se acordó de ello y pidió a los matemáticos que volvieran a hacer el cálculo, esta vez con las tablas logarítmicas corregidas. Efectivamente, se demostró que las abejas tenían razón. Las abejas habían superado en cálculo diferencial y logarítmico a los más prestigiosos matemáticos dando la solución óptima.

En el año 1999 el matemático de la universidad de Michigan, Thomas Callister Hales, demostró la “Conjetura del Panal de abeja”, mediante unos cálculos matemáticos muy precisos, pero a su vez muy complejos.

Cuarenta gramos de cera solamente son necesarios para almacenar dos kilogramos de miel, el prisma hexagonal con sus tres rombos inclinados e iguales en la base es la figura geométrica que ofrece el mayor volumen y la mayor resistencia para almacenar miel y polen, utilizando la menor cantidad de superficie en su construcción, es decir, la menor cantidad de cera posible.

Realmente las abejas no hacen las celdillas hexagonales, las hacen circulares, pero ello también debe realizarse de forma muy precisa, tema que podremos desarrollar más adelante, otra cosa son los tres rombos de la base con que se unen las celdillas opuestas. 

El final de la historia es que no se atrevieron a dar a las abejas el Premio Nobel de Matemáticas, quizá pensaron que su entrega podría ser causa de algún aguijonazo a los miembros del tribunal.